Для чего нужен расчет магнитной цепи?

Расчет магнитных цепей

Задачей расчета почти всегда является определе­ние намагничивающей силыIwнужной для того, чтоб возбудить в магнитопроводе определенный магнитный поток либо определенную магнитную индукцию в неком участке магнит­ной цепи (в большинстве случаев в воздушном промежутке).

Расчет ведется на основании закона полного тока, согласно которому сумма магнитных  напряжений на отдельных участках магнитной цепи равна намагничивающей силе:

Н1lл+ H1l1+ … + Hklk+ … + Hnln= ? Hklk= Iw,   при (k=n, k=1)

тут магнитным напряжением именуется произведе­ние напряженности поля Нkна длину соответственного участка, т. е. Hklk.

Магнитная цепь делится по способности на маленькое число nучастков, в границах каждого из которых можно принять на­пряженность Hи индукцию Внеизменными (на рис.1 п =3). Потом, если задан магнитный поток Ф, то для 1-го из участ­ков, имеющего сечение S1, определяется магнитная индукция  B1= ф :S1

Рис.1 Магнитная цепь с магнитным зазорома на основании значения магнитной индукции В1при помощи кривой намагничивания ферромагнитного материала этого участ­ка сердечника определяется напряженность H1соответственнаяиндукцииВ1(рис.2). В таком же порядке для второго участка необходимо отыскать поначалу В2=Ф:S2, а потом по кривой намагничи­вания H2.

Таким методом поочередно определяется значение напряженности для всех nучастков магнитной цепи.Если в магнитной цепи имеется воздушный просвет (либо неферромагнитный участок), то сечение пути потока в воздухе можно принять равным сечению прилегающего ферромагнитно­го участка. Как следует, индукция в воздушном промежутке Ввравна индукции на этом примыкающем участке. На основании этой индукции определяем напряженность магнитного поля; обычно в воздухе она оказывается достаточно большой: Hв= Bв:µ0

Рис. 2 Определение напряженности поля при помощи кривой намагничиванияиз-за того что магнитная проницаемость воздуха µвоз=µ0от­носительно мала и потому для возбуждения сколько-либо зна­чительной индукции нужна большая напряженность поля.Длиной каждого из участков магнитной цепи следует считать длину пути потока, т.

е. длину средней магнитной полосы.После того как определено магнитное напряжение Hlдля всех участков цепи, пользуясь законом полного тока, подсчиты­ваем нужную намагничивающую силу: H1l1+ H2l2+…+ Hвlв=Iwлибо, если понятно число витков катушки, то I=( H1l1+ H2l2+…+ Hвlв):wПри расчете полезно направить внимание на то, что на малень­кий воздушный просвет затрачивается большая часть  намагничивающей силы.Если же необходимо решить оборотную задачку, найти магнит­ный поток либо индукцию по данной намагничивающей силе Iw, то расчет несколько усложняется из-за того, что непонятно рассредотачивание напряженности Н меж отдельными участками магнитной цепи, а оно находится в зависимости от неведомой магнитной индук­ции. По этой причине задачку приходится решать методом подбора либо средством построения магнитной свойства устройст­ва.Необходимо задаться неким возможным значением магнитно­го потока Ф’(либо индукции для 1-го из участков) и рассчи­тать, как это было изготовлено выше, намагничивающую силу Iw’, нужную для возбуждения этого потока.

Приобретенное таким методом значение Iw’следует сравнить с данным значением Iw. Если Iw’значительно отличается от Iw, то необходимо повторить расчет, задавшись новым значением потока Ф”;на основании этого расчета отыскать новое значение Iw”и т. д.Кривая зависимости потока Фот намагничивающей силы I w, построенная средством таких расчетов, выполненных пример­но для 5 значений Ф, будет представлять собой магнит­ную характеристику цепи. С помощью таковой характе­ристики просто найти поток, соответственный хоть какому зна­чению намагничивающей силы.Ц.ель работы: Изучение параметров магнитной цепи, методики расчета неразветвленной магнитной цепи.Студент должен:Знать- основные параметры магнитной цепи, их взаимосвязь, единицы измерения.Уметь – выполнять расчеты неразветвленной магнитной цепи (прямая и обратная задача).Показать навыки— работы с таблицами, графиками; навыки аналитических расчетов.

Магнитная цепь и ее расчет

Магнитная цепь (МЦ) — это устройство из ферромагнитных сердечников с воздушными зазорами или без них, по кото­рым замыкается магнитный поток. Применение ферромаг­нетиков имеет целью получение наименьшего магнитного сопротивления, при котором требуется наименьшая МДС для получения нужной магнитной индукции или магнитного потока.

Простейшая магнитная цепь — это сердечник кольце­вой катушки. Применяются магнитные цепи неразветвленные и разветвленные, отдельные участки кото­рых выполняются из одного или из разных материалов. Расчет магнитной цепи сводится к определению МДС по заданному магнитному потоку, размерам цепи и ее мате­риалам.

Для расчета цепь делят на участки l1,l2и т. д. с оди­наковым сечением по всей длине участка, т.

е. с однород­ным полем, определяют магнитную индукцию В=на каждом из них и по кривым намагничивания находят соответствующие напряженности магнитного поля. Магнитная цепь (MЦ)состоит из двух основных элементов: – источника магнитной энергии; – магнитопровода.

Источник магнитной энергии в реальных МЦ бывает двух видов:

– постоянный магнит; – электромагнит.

Электромагнит представляет собой катушку индуктивности, размещенную на магнитопроводе, и подключенную к источнику напряжения.

Магнитопровод по своей конструкции может быть разветвленным и неразветвленным.

На рис.1. полказана неразветвленная магнитная цепь с электромагнитом.

Основные параметры МЦ:

МДС – магнитодвижущая сила (основной параметр источника магнитной энергии):

F= Iw(A), где I- ток в обмотке (А), w- число витков обмотки электромагнита.

Напряженность магнитного поля на любом участке МЦ.

Н = = w,(). lср–длина средней линии магнитопровода (м). lсрпроводится на чертеже строго по середине сечения магнитопровода.

3.магнитная индукция: В = µ µ0Н (Тл), где µ – магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен магнитопровод.

µ0 – магнитная постоянная, µ0= 4 π ∙10 -7Гн /м

4.Магнитный поток: Ф = В ∙S(Вб), где S- площадь поперечного сечения магнитопровода.

4. Задача на расчет магнитной цепи Задача 1. Прямая задача расчета мц

По заданному магнитному потоку в цепи необходимо определить намагничивающую силу (МДС), необходимую для создания этого потока. Решение задачи варианта №32.

варА,ммВ,мма,ммb,ммс,ммd,ммδ,ммПрямая задачаОбратная задачаВδ,ТлI,АматериалI,Аw,витматериал322903307040603040,50,1чугун0,21300чугун333002506050403091,90,5Электротех.сталь0,41900литая сталь

Определить число витков wкатушки электромагнита, если известны габариты магнитопровода, индукция Вδв воздушном зазоре, материал магнитопровода и ток Iв обмотке электромагнита Толщина провода магнитопровода по всей длине одинакова и составляет 100 мм.

Задачей расчета в большинстве случаев является определе­ние намагничивающей силы Iw, необходимой для того, чтобы возбудить в магнитопроводе определенный магнитный поток или определенную магнитную индукцию в некотором участке магнит­ной цепи (чаще всего в воздушном промежутке).Схема расчета магнитных цепей.Расчет ведется на основании закона полного тока, согласно которому сумма магнитных  напряжений на отдельных участках магнитной цепи равна намагничивающей силе:Н1lл+ H1l1+ … + Hklk+…

+ Hnln= ? Hklk= Iw,   при (k=n, k=1)Здесь магнитным напряжением называется произведе­ние напряженности поля Нkна длину соответствующего участка, т. е.

Hklk.Магнитная цепь делится по возможности на небольшое число n участков, в пределах каждого из которых можно принять на­пряженность H и индукцию В постоянными (на рис.1 п = 3). Затем, если задан магнитный поток Ф, для одного из участ­ков, имеющего сечение S1, определяется магнитная индукция  B1= ф :S1Рисунок 1. Схема магнитной цепи с магнитным зазором.А на основании значения магнитной индукции В1с помощью кривой намагничивания ферромагнитного материала этого участ­ка сердечника определяется напряженность H1соответствующая индукции В1(рис.2).

В таком же порядке для второго участка нужно найти сначала В2=Ф:S2, а затем по кривой намагничи­вания H2. Таким путем последовательно определяется значение напряженности для всех n участков магнитной цепи.Если в магнитной цепи имеется воздушный промежуток (или неферромагнитный участок), то сечение пути потока в воздухе можно принять равным сечению прилегающего ферромагнитно­го участка. Следовательно, индукция в воздушном промежутке Ввравна индукции на этом соседнем участке.

На основании этой индукции определяем напряженность магнитного поля. Обычно в воздухе она оказывается довольно большой: Hв= Bв:µ 0,Из-за того что магнитная проницаемость воздуха µвоз=µ0от­носительно мала, и поэтому для возбуждения сколько-нибудь зна­чительной индукции нужна большая напряженность поля.Длиной каждого из участков магнитной цепи следует считать длину пути потока, т. е.

длину средней магнитной линии.После того как определено магнитное напряжение Hl для всех участков цепи, пользуясь законом полного тока, подсчиты­ваем необходимую намагничивающую силу: H1l1+ H2l2+…+ Hвlв=IwИли, если известно число витков катушки, то I=( H1l1+ H2l2+…+ Hвlв):wПри расчете полезно обратить внимание на то, что на малень­кий воздушный промежуток затрачивается большая часть  намагничивающей силы.Рисунок 2. График определения напряженности поля.Если же нужно решить обратную задачу, определить магнит­ный поток или индукцию по заданной намагничивающей силе Iw, то расчет несколько усложняется из-за того, что неизвестно распределение напряженности Н между отдельными участками магнитной цепи, а оно зависит от неизвестной магнитной индукции. По этой причине задачу приходится решать путем подбора или посредством построения магнитной характеристики устройст­ва.

Нужно задаться некоторым вероятным значением магнитно­го потока Ф’ (или индукции для одного из участков) и рассчи­тать, как это было сделано выше, намагничивающую силу Iw’, необходимую для возбуждения этого потока. Полученное таким путем значение Iw’ следует сопоставить с заданным значением Iw. Если Iw’ существенно отличается от Iw, то нужно повторить расчет, задавшись новым значением потока Ф”; на основании этого расчета найти новое значение Iw” и т. д.http://fazaa.ru/www.youtube.com/watch?v=E1haHQA1MOgКривая зависимости потока Ф от намагничивающей силы I w, построенная посредством таких расчетов, выполненных пример­но для пяти значений Ф, будет представлять собой магнит­ную характеристику цепи.При помощи такой характе­ристики легко определить поток, соответствующий любому зна­чению намагничивающей силы.Поделитесь полезной статьей:

Магнитной цепью или магнитопроводом называется путь, по которому замыкается магнитный поток. Этот путь может проходить целиком по воздуху.

Рисунок 1. Примеры магнитных цепей

На рисунке 1, апоказан соленоид. Магнитная цепь здесь проходит через воздух. Магнитное сопротивление воздуха очень велико, поэтому даже при большой намагничивающей силе магнитный поток мал.

Для увеличения магнитного потока в состав магнитной цепи вводят ферромагнитные материалы (обычно литая или электротехническая сталь), имеющие меньшее магнитное сопротивление.

На рисунке 1, бпредставлен прямой электромагнитс разомкнутым сердечником. Магнитные линии только небольшую часть своего пути проходят по стальному сердечнику, большую же часть своего пути они проходят по воздуху. Полюсы электромагнита определяются при помощи “правила буравчика”.

Подковообразный электромагнит, изображенный на рисунке 1, в, представляет магнитную цепь с лучшими условиями для прохождения магнитного потока. При такой конструкции поток большую часть пути проходит по стали и меньшую часть от полюса Nдо полюса Sпо воздуху.

На рисунке 1, гпредставлена конструкция магнитной цепи, применяемая в электромашиностроении и приборостроении. Между полюсами электромагнита помещается стальной якорь. Большую часть своего пути магнитные линии проходят по стали и только очень малую часть (от нескольких долей миллиметра до 2–3 мм) проходят по двум воздушным промежуткам.

Трансформаторы имеют замкнутый стальной сердечник (рисунок 1, д). Сердечники трансформаторов собираются из нескольких частей, но во время сборки принимают меры к тому, чтобы воздушные зазоры между отдельными частями практически были равны нулю.

До сих пор мы не говорили о том, что магнитный поток, созданный намагничивающей силой, не весь замыкается по тому пути, который ему предназначен. Помимо рабочего магнитного потока, существует магнитный поток рассеяния, который замыкается вне того места, где используется рабочий поток. На рисунке 1, б, в, г, дпоказаны потоки рассеяния.

Таким образом, общий магнитный поток, который должна создать обмотка возбуждения электромагнита, равен сумме рабочего потока и потока рассеяния.

Расчет магнитной цепи, казалось бы, можно производить по формуле:

Но если вспомнить, что относительная магнитная проницаемость µ для ферромагнитных тел непостоянна и зависит от многих причин, то становится ясно, что этой формулой можно пользоваться лишь в том случае, когда в состав магнитной цепи входят только немагнитные тела (в том числе и воздух), для которых µ есть заранее заданная величина.

На практике для расчета магнитных цепей предпочитают пользоваться графическими методами решения.

Расчет магнитной цепи производят в следующем порядке. Задаются необходимой величиной магнитного потока. Разбивают магнитную цепь на участки, имеющие одинаковые поперечные сечения и однородный материал, и для каждого участка определяют величину магнитной индукциипо формуле:

Затем по кривым намагничиваниядля данного материала находят для каждого значения магнитной индукции величину напряженности H. Если в магнитной цепи встречаются воздушные зазоры, то зависимость B0и H0определяется по формуле:

Здесь B0выражено в Вб/м², µ0– в Гн/м, H0– в А/см .

Если индукция выражена в гауссах, а напряженность в А/см, то зависимость между B0и H0будет:

H0= 0,8 × B0.

Определив величину Hдля каждого участка, находим по закону полного токавеличину намагничивающей силы по формуле:

Пример.Найти намагничивающую силу обмотки электромагнита, изображенного на рисунке 2.

Размеры даны в миллиметрах.Материал сердечника – электротехническая сталь. В сердечнике необходимо создать магнитный поток 60 000 Мкс. Магнитным рассеянием пренебрегаем.

Рисунок 2. К примеру расчета магнитной цепи

Проводим среднюю линию по все длине магнитной цепи. Разбиваем цепь на пять участков и определяем длину каждого участка.

Так как магнитный поток во всех участках одинаков и площадь поперечного сечения всех участков магнитной цепи (2 × 2 см), то магнитная индукция везде также будет одинакова.

По кривой намагничивания (рисунок 3) для электротехнической стали по индукции 15000 Гс находим напряженность магнитного поляH= 30 А/см. Для воздушного зазора имеем:

H0= 0,8 × 15000 = 12000 А/см .

Рисунок 3.

Кривые намагничивания электротехнической стали, литой стали и чугунаУмножая величины напряженности на длины соответствующих участков, получаем произведения H× lдля этих участков.Результаты вычислений записываем в таблицу (таблица 1).Таблица 1Номера участковМатериалBlHH× lГссмА/смАI II и VI III и VIV Электротехническая сталь То же То жеВоздух15000 15000 15000150008 10 × 2 3,8 × 20,430 30 3012000240 600 2284800I× w= ∑ (H× l) = 5868 А .Интересно отметить, что если на участках из электротехнической стали I, II, III, V и VI общей протяженностью 35,6 см (8 + 20 + 7,6 см) для проведения магнитного потока необходима намагничивающая сила 1068 А (240 + 600 + 228 А), то на воздушный зазор длиной всего 4 мм (в 89 раз меньше длины пути стали) нужна намагничивающая сила 4800 А. Отсюда становится понятной необходимость создания магнитных цепей с минимальными воздушными зазорами.Источник:Кузнецов М. И., “Основы электротехники” – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560с.

Источники:

• elektrica.info
• studfiles.net
• fazaa.ru
• www.electromechanics.ru