Характеристика индуктивности в цепи переменного тока

Ток, напряжение и э. д. с.

самоиндукции. При включении в цепь пременного тока индуктивности (катушки индуктивности, потерями в которой можно пренебречь) (рис. 178, а) изменяющийся ток непрерывно индуцирует в ней э.

д. с. самоиндукции

eL= -L ?i / ?t(68)

где ?i/?t— скорость изменения тока.

Рассматривая график изменения силы тока i (рис. 178,б), можно установить, что скорость его изменения ?i/?t будет наибольшей в моменты времени, когда угол ?

равен 0; 180 и 360°. Следовательно, в эти минуты времени э. д.

с. имеет наибольшее значение. В моменты времени, когда угол ?t равен 90° и 270°, скорость изменения тока ?i/?t = 0 и поэтому э.

д. с. eL= 0.

Э.

д. с. самоиндукции е согласно правилу Ленца направлена так, чтобы препятствовать изменению тока.

Поэтому в первую четверть периода, когда ток i увеличивается, э. д. с.

eLимеет отрицательное значение (направлена против тока); во вторую четверть периода, когда ток i уменьшается, э. д. с.

eLимеет положительное значение (совпадает по направлению с током). В третью четверть периода ток i изменяет свое направление и увеличивается, поэтому э. д.

с. самоиндукции eLнаправлена против тока и имеет положительное значение. В четвертую четверть периода ток i уменьшается и э.

д. с. самоиндукции eLстремится поддержать прежнее направление тока, т.

е. имеет отрицательное значение. Таким образом, э.

д. с. самоиндукции eLотстает по фазе от тока i на угол 90°.

Так как в цепи, куда включена индуктивность L, отсутствует активное сопротивление (рассматривается идеальная катушка индуктивности), то по второму закону Кирхгофа u+eL=0, т. е. u = -eLСледовательно, напряжение источника всегда равно по величине и противоположно по направлению э.

д. с. самоиндукции.

Из рассмотрения кривых (см.

рис. 178,б) видно, что кривая напряжения и сдвинута относительно кривой силы тока i на четверть периода, т. е.

на угол 90°. При этом напряжение достигает наибольших и нулевых значений раньше, чем ток. Следовательно,

Рис.

178. Схема включения в цепь переменного тока индуктивности (а), кривые тока I, напряжения и, э.

д. с. eL(б) и векторная диаграмма (в)

при включении в цепь переменного тока индуктивности ток i отстает по фазе от напряжения и на угол 90° или, что то же самое, напряжение и опережает ток по фазе на угол 90°(рис. 178, в).

Индуктивное сопротивление.Сопротивление катушки или проводника переменному току, вызванное действием э. д. с.

самоиндукции, называется индуктивным сопротивлением. Оно обозначается XLи измеряется в омах. Физическая природа индуктивного сопротивления совершенно другая, чем активного.

Э. д. с.

самоиндукции eLнаправлена против приложенного напряжения u, которое заставляет изменяться ток; согласно закону Ленца она препятствует изменению тока i, т. е. оказывает прохождению переменного тока определенное сопротивление.

Чем большая э. д.

с. самоиндукции eLиндуцируется в проводнике (катушке), тем большее они имеют индуктивное сопротивление XL. Э.

д. с. самоиндукции согласно формуле (68) прямо пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока ?i/?t, т.

е. частоте его изменения f (значению ?). Поэтому индуктивное сопротивление

XL= ?L

Следовательно, индуктивное сопротивление не зависит от материала, из которого изготовлен проводник (катушка), и от площади поперечного сечения проводника.

Закон Ома для цепи с индуктивностью

I = U / xL= U / (?L)

Электрическая мощность. Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с индуктивностью. Мгновенное значение мощности р, равное произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения и, можно получить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах ?t.

Кривая мгновенной мощности р (рис. 179, а) представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой 2? по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения и.

При рассмотрении этой кривой видно, что мощность р может иметь положительные и отрицательные значения.

В течение первой четверти периода ток и напряжение положительны и мощность p = ui также положительна. Во второй четверти периода ток положителен, а напряжение отрицательно; следовательно, мощность р будет отрицательна. В течение третьей четверти периода мощность снова становится положительной, а в течение четвертой четверти — отрицательной.

Понятие положительной и отрицательной электрической мощности физически определяет направление потока энергии. Положительный знак мощности означает, что электрическая энергия W передается от источника к приемнику; отрицательный знак мощности означает, что электрическая энергия W переходит от приемника к источнику. Следовательно, при включении в цепь переменного тока индуктивности возникает непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и индуктивностью, при котором не создается никакой работы.

В первую и третью четверти периода мощность положительна, т. е. индуктивность получает энергию W от источника (см.

стрелки W) и накапливает ее в своем магнитном поле. Во вторую и четвертую четверти периода индуктивность отдает накопленную энергию W источнику. При этом протекание по цепи тока поддерживается благодаря действию э.

д. с. самоиндукции eL.

Таким образом, в целом за период в индуктивное сопротивление не поступает электрическая энергия (на это указывает то, что среднее значение мощности за период равно нулю). Для того чтобы подчеркнуть указанную особенность индуктивного сопротивления, его относят к группе реактивных сопротивлений, т. е.

сопротивлений, которые в цепи переменного тока в целом за период не потребляют электрической энергии. Следует отметить, что в реальные катушки индуктивности поступает некоторая энергия от источника переменного тока из-за наличия активного сопротивления проводов, из которых выполнены эти катушки. Эта энергия превращается в тепло.

Рис. 179. Кривые тока i, напряжения u и мощности р при включении в цепь переменного тока катушки индуктивности (а) и конденсатора (б)

Рис. 180. Последовательное (а) и параллельное (б) соединения катушек индуктивности

Так как среднее значение мощности в цепи с индуктивностью равно нулю, для характеристики процесса обмена энергией между источником и индуктивностью введено понятие реактивной мощности индуктивности:

QL= ULI

где UL— напряжение, приложенное к индуктивности L (действующее значение).

Реактивная мощность измеряется в варах (вар) и киловарах (квар). Наименование единицы происходит от первых букв слов вольт-амперреактивный. Реактивную мощность можно выразить также в виде

QL= U2L/XLилиQL= I2XL

Способы соединения катушек индуктивности.В цепях переменного тока приходится соединять катушки индуктивности последовательно и параллельно.При последовательном соединении катушек индуктивности эквивалентная индуктивность Lэкравна сумме индуктивностей; например, при трех катушках с индуктивностями L1, L2и L3(рис. 180, а)

Lэк = L1+ L2+ L3

В этом случае эквивалентное индуктивное сопротивление

XLэк = XL1+ XL2+ XL3

При параллельном соединении катушек индуктивности (рис. 180,б) для эквивалентной индуктивности имеем:

1 /Lэк= 1 /L1+ 1 /L2+ 1 /L3

для эквивалентного индуктивного сопротивления

1 /XLэк= 1 /XL1+ 1 /XL2+ 1 /XL3

При течении тока по проводнику всегда вокруг движущихся зарядов возникает магнитное поле. Для случая, когда в цепи имеется место с несколькими витками, вокруг них возникающее магнитное поле пронизывает собственный проводник, действуя как дополнительная ЭДС помимо основного источника питания. Под действием этой ЭДС в проводнике возникает токсамоиндукции, который в случае сети переменного напряжениятакже носит знакопеременный характер.

В соответствии с правилом Ленца, сила самоиндукции во всех случаях противодействует сите, вызвавшей её.

Поскольку ЭДС самоиндукции согласно данному условию противодействует изменениям в цепи, то в сети переменного тока этот фактор учитывается и обозначается как индуктивное сопротивление (ХL), измеряющееся аналогично активному сопротивлению в Омах.

Величина индуктивного сопротивления определяется величиной ЭДС самоиндукции, которая в свою очередь зависит от индуктивности катушки и частоты изменения напряженияв катушке.

XL=ωL,

где L — это индуктивность катушки, измеряется в Генриях (Гн);

ω — угловая частотапеременного тока (рад/сек).

Другими словами, индуктивное сопротивление тем больше, чем выше частотапротекающего переменного тока и чем большее количество витков имеется в катушке.

Катушки индуктивности в цепях переменного тока создают токсамоиндукции, который по фазе опережает напряжениев цепи на угол 90°. При этом в разные периоды изменения базового напряженияв катушке сначала происходит накопление энергии (при возрастании напряженияв любую сторону), а затем отдача её обратно в сеть (во время уменьшения напряженияв сторону нуля).Таким образом, если пренебречь собственным активным сопротивлением проводника катушки, в среднем она не потребляет электроэнергию, а лишь изменяет характеристики и характер проходящего тока в цепи во времени.То есть, вся запасённая в катушке в первый период энергия затем отдаётся обратно в электрическую сеть.Это свойство позволило широко использовать катушки индуктивности в электротехникедля множества целей:— в качестве основного накапливающего элемента в стабилизаторах, что позволяет преобразовывать уровни напряжения;— несколько связанных между собой индуктивно катушек образуют трансформатор;— в качестве электромагнитов;— в радиосвязи для приёма и излучения электромагнитных волн (кольцевая антенна, магнитная антенна);— для обнаружения магнитных полей;— для нагрева проводящих токматериалов в печах индукционного типа и многое др.При выборе подходящей для тех или иных целей катушки (индуктивности) необходимо учитывать частоту в сети, собственные характеристики катушки (резонансная частота, индуктивность, допустимый ток, накапливаемая мощность и т. д.).В цепи, содержащей индуктивность L (рис.

1), электрический ток обуславливается совместным действием напряжения и источника энергии и ЭДС самоиндукции е, возникающей в цепи вследствие изменений тока:Схема цепи переменного тока.I = (u + e) : rСледовательно,u= (— е) + irОбратимся к простейшим условиям, когда r = 0.В этом случае :u= -e = L (?i : ?t)где  ?i : ?tскорость изменения тока во времени.Рисунок 1 Кривые мгновенных значений напряжения и тока в цепи, содержащей только индуктивность L.Рассмотрим, как должно изменяться во времени напряжение на зажимах индуктивности для того, чтобы через нее проходил синусоидальный переменный ток:i= Imsin?tДля синусоидального тока величина ?i : ?t имеет определенный характер изменения во времени.Она тоже синусоидальная, но по фазе опережает ток на четверть периода.Это может быть доказано следующим образом.В момент t сила тока:i= Imsin?tа спустя весьма малый промежуток времени ?tсила тока будет:I + ?i =  i = Imsin ? (t +  ?t)зменение силы тока:?i  = Im  [sin ? (t +  ?t) – sin ?t]Графики напряжения u и тока i в цепи переменного тока при сдвиге фазы.Синус суммы:sin (?t + ??t) =  sin ?t cos ?

?t + cos ?t sin ? ?tПричем косинус очень малого угла, каким является ??t,равен единице: cos??t = 1, а синус очень малого угла равен соответствующей дуге, следовательно:sin??t= ??tна основании этого:?i  = Im  (sin ?t + ??t cos ?t – sin ?t) = Im? ?t xcos ?tТаким образом, скорость изменения синусоидального тока:?i : ?t = Im?

cos ?tа пропорциональное ей напряжение на индуктивности:u = L (?i : ?t) = Im?cos ?tСледовательно, синусоидальный ток в индуктивности создается тоже синусоидальным напряжением, только это напряжение опережает ток по фазе на четверть периода, чему соответствует дуга: (? : 2) или угол 90оТаким образом, напряжение на зажимах индуктивности опережает по фазе ток, или, иначе, индуктивный ток является током, отстающим по фазе от напряжения.В правой части уравнения  от времени зависит только cos?t, наибольшее значение которого cos?t = 1. Следовательно, максимальное значение напряжения на индуктивности:Um = Im?LПодставим в эти формулы вместо максимальных значений их действующие значения:Получим:U = I ?L или I = (U : ?L)Это и будет закон Омадля цепи (или участка цепи) с одной индуктивностью.Величина ?L имеет размерность сопротивления, так как размерность ?= (1 : сек), а единица индуктивности гн = ом х сек.

Величина ?L именуется индуктивным сопротивлением и часто сокращенно обозначается х или xL= ?LПо существу, эта величина есть условное сопротивление, посредством которого мы учитываем противодействие ЭДС самоиндукции изменениям переменного тока, иными словами, реакцию (противодействие) индуктивности на периодические изменения синусоидального тока. Индуктивное сопротивление пропорционально частоте переменного тока, поэтому при постоянном токе оно равно нулю.Многие аппараты и машины переменного тока нельзя включать под постоянное напряжение, так как при переменном токе они обладают большим индуктивным сопротивлением, а для постоянного тока их сопротивление относительно мало и сила постоянного тока может быть для них разрушительной (например, первичная обмотка трансформатора в радиоприемнике).Поделитесь полезной статьей:Главная> Теория> Индуктивность проводникаИндуктивность – это одно из понятий электротехники, которое связывает между собой взаимодействие электрического тока в проводнике и магнитного поля.Если брать аналогию с механикой, то индуктивность можно сравнить с механической инерцией. Данное понятие характеризует электродвижущую силу самоиндукции проводника.

Это явление проявляется в том, что при изменении величины тока через проводник меняется создаваемый им магнитный поток, а он, в свою очередь, вызывает появление ЭДС, компенсирующей изменение тока.Индуктивность на электросхемеИндуктивностью обладает любой отрезок электрической цепи, причем чем больше длина проводника, тем большее значение параметра. На практике это привело к разработке катушек индуктивности, где проводник выполнен в виде обмотки из некоторого количества витков.Индуктивность измеряется в Генри (Гн), в честь ученого, произведшего много исследований в данной области. На схемах обозначается буквой L.

Расчет

Точный расчет значения индуктивности проводников довольно сложен и выполняется средствами и методами высшей математики. Важно учесть, что индуктивность проводника зависит от его расположения в пространстве по отношению к иным проводникам и диэлектрикам. Это связано с тем, что любое вещество имеет определенное влияние на магнитное поле, усиливая или ослабляя его действие, искажая форму магнитных линий.

Магнитное поле обмотки

Практические расчеты сводятся к принятию упрощенных моделей, с рядом допусков. К примеру, магнитный поток в многовитковой катушке в центре и на краях сильно отличается, поэтому для упрощения расчетов длинной катушки (соленоида) принимают, что ее длина во много раз больше диаметра, толщина обмотки, соответственно, меньше диаметра. Но даже в этом случае получается лишь приблизительный результат.

Катушки индуктивности

Необходимость в элементах схемотехники, имеющих большие значения параметра, подтолкнуло к созданию катушек.

Все они представляют отрезки изолированного провода, смотанные в спираль с определенным количеством витков. Форма обмотки может быть различной, в зависимости от предъявляемых требований к остальным параметрам катушек. К таким параметрам относятся:

Добротность. Характеризует потери энергии в катушке индуктивности;Собственная (паразитная) емкость. По большей части нежелательная характеристика, поскольку затрудняет настройку контуров и влияет на фазовые сдвиги;Зависимость значения индуктивности от температуры – температурный коэффициент.

Добротность связана с омическим сопротивлением.

Напряжение высокой частоты вызывает появление скин-эффекта, суть которого в том, что ток вытесняется ближе к поверхности проводника. Для минимизации скин-эффекта обмотку выполняют литцендратом, в многожильном проводе, в котором каждая жила изолирована одна от другой. Также высокочастотные катушки изготавливают из посеребренного провода, поскольку серебро имеет меньшее, чем у меди сопротивление.

Литцендрат

Для уменьшения паразитной емкости обмотки выполняют определенным образом:

Прогрессивным способом, при котором шаг намотки на катушки плавно изменяется от витка к витку;Намоткой «универсал»;Намоткой «внавал» с хаотичным расположением витков;Секционированием, с намоткой секций с небольшим количеством витков и разнесением секций на расстояние друг от друга.

Намотка «Универсал»

Для катушек с большим значением индуктивности становятся проблемой их значительные габариты. Увеличить индуктивность, не прибегая к намотке большого количества витков можно, поместив внутрь обмотки сердечник из ферромагнитного материала. В зависимости от назначения, требований к напряженности поля, рабочей частоте, применяют такие материалы для сердечника:

Феррит;Карбонильное железо;Альсифер;Пермаллой.

К примеру, напряжение с частотой 50Гц требует применения в силовых трансформаторах сердечника, выполненного из пермаллоя.

В диапазоне СВЧ индуктивность обычно требуется небольшая, поэтому может изготавливаться из прямых или изогнутых отрезков провода, запаянного в отверстия печатной платы, либо выполняться непосредственно печатным монтажом в идее полосковых линий.

Полосковая линия

Поскольку точный расчет практически невозможен, большинство катушек в ответственных к индуктивности элементах схемы имеют возможность подстройки. На низких частотах это регулируется положением сердечника, а на высоких – изменением взаимного расположения и конфигурации витков. Катушку какой индуктивности надо включить в цепь, рассчитывается по параметрам цепи, а необходимое значение устанавливается в процессе регулировки.

Свойства

Катушка индуктивности в цепи переменного тока имеет отличительные свойства, которые нашли свое практическое применение:

Проходя через витки, переменное напряжение опережает ток на 90 градусов;Импеданс (реактивное сопротивление) растет прямо пропорционально частоте;Отставание тока и самоиндукция создают возможность для запасания энергии.

При прекращении протекания тока, например, при размыкании цепи, катушка возвращает в цепь запасенную энергию, стараясь поддержать ток в цепи. Чем выше скорость уменьшения тока, тем больше энергии высвободится. Это выражается в значении ЭДС самоиндукции.

График тока и напряжения

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока имеет чисто омическое сопротивление, которое для катушек из толстого провода и с малым количеством витков может быть очень маленьким, и сила тока в катушке может превысить допустимое значение.

Взаимоиндукция

Расположенные рядом друг с другом катушки оказывают взаимное влияние.

Создаваемое одной из катушек магнитное поле вызывает появление ЭДС в рядом расположенной. Взаимное влияние (это называется коэффициент взаимоиндукции) тем сильнее, чем ближе расположены витки. Наибольшее влияние наблюдается при расположении витков вдоль одной оси или на одном магнитопроводе.

Трансформаторы переменного тока и катушки связи основаны полностью на явлении взаимоиндукции.

Размещая подвижную обмотку вблизи (внутри или снаружи) неподвижной, получаются элементы, взаимной и собственной индуктивностью которых можно управлять. Такие элементы получили название вариометры.

Датчики

Бесконтактные датчики на основе катушек индуктивности получили широкое распространение. Они основаны на резком изменении индуктивности при внесении в активную зону датчика какого-либо материала с определенными ферромагнитными свойствами. Последствием таких действий могут быть:

Изменение частоты резонанса колебательного контура;Изменение частоты генерации;Срыв колебаний генератора;Изменение импеданса.

Сигнал с датчика поступает на усилитель либо непосредственно на следящее или исполнительное устройство.

Методы снижения нежелательной индуктивности

В отдельных случаях индуктивностью проводника пренебрегать нельзя, там она носит нежелательный характер. Примером смогут служить высокоомные проволочные постоянные и переменные резисторы в цепях переменного тока.

Для уменьшения индуктивности обмотку выполняют бифилярным методом – в два провода. Получившиеся обмотки соединяют встречно. Таким образом, в соседних проводниках ток протекает навстречу друг другу, компенсируя таким образом образование электромагнитного поля.

В электрических сетях с большими значениями индуктивной нагрузки напряжение переменного тока получает большие искажения формы, что требует установки компенсаторов реактивной мощности.

Применение

Индуктивные элементы находят применение во многих областях радио,- и электротехники:

В частотно-зависимых цепях (колебательные контуры, фильтры);В антеннах для приема и излучения радиоволн;В импульсных стабилизаторах постоянного напряжения в качестве накопительного элемента;В электромагнитах;Для фильтрации питания и ограничения тока в цепи. В таком качестве катушки индуктивности называются дросселями.

В настоящее время наметилась тенденция к сокращению использования громоздких элементов. Катушки индуктивности практически не поддаются миниатюризации и по возможности их стараются заменить эквивалентными схемами (гираторами) или применить схемотехнические решения, использующие другие элементы. Проектирование инверторных блоков питания, работающих на повышенной частоте, – это один из примеров миниатюризации, поскольку габаритные размеры трансформаторов, дросселей и фильтров прямо зависят от частоты, так как чем больше частота, тем меньше требуемая индуктивность, тем меньше габариты.

Видео

Источники:

• electrono.ru
• pue8.ru
• fazaa.ru
• elquanta.ru