Значение емкости переменного тока

Рассмотрим идеальную цепь состоящая только из ёмкости и источника питания, напряжение в которой изменяется по закону:

u = Umsinωt

Так как  C = q/u =>q = Cu=> CUmsinωt

i = dq/dt=c(du/dt)=c(d( Umsinωt)/dt)=CωUmcosωt = CωUmsin(ωt+π/2)

i = CωUmsin(ωt+π/2)

CωUm = Im

i =Imsin(ωt+π/2)

Исходя из выше указанной формулы видно, что ток опережает напряжение по фазе на +π/2 (90°)

Ёмкостное сопротивление

CωUm = Im/√2

Cω(Um /√2) = Im/√2

I = UCω = U/1/Cω

Так какXc = U/I

Xc = 1/Cω

Где: Xc — ёмкостное сопротивление. [Ом]

Мгновенная мощность цепи с ёмкости

Мгновенная мощность цепи с ёмкостиизменяется с двойной частотой достигая, то положительного максимума, то такого же отрицательного.

p = ui  = U*I*sin2ωt

При нарастании напряжении источника питания в ёмкости происходит накопление энергии электрического поля до максимального значения. Эта энергия получается от генератора, то есть цепь работает в режиме потребителя, что соответствует положительному значению мощности.

При уменьшении напряжения источника, энергия уменьшается до ноля и возвращается генератору. В этой части периода цепь работает в режиме генератора. Это соответствует  отрицательному значению мощности, тогда за период среднее значение мощности равно нулю.

Pср = 0

Максимальное значение активной мощности в цепи с ёмкостью называется реактивной мощностью. Она характеризует скорость обмена энергии между генератором и цепью с ёмкостью.

Q = UI = I2*Xc [Вар]

Поскольку после того, как конденсатор зарядился полностью, он не пропускает через себя электрический ток, и поэтому идеальный конденсатор (ёмкость), установленный в цепи постоянного тока, обладает бесконечно большим сопротивлением.

Цепь переменного тока с ёмкостью

Если же произвести подключение конденсатора к источнику переменного тока, то процесс его заряда и разряда будет осуществляться непрерывно. Это означает, что через ёмкостьбудет проходить переменный электрический ток.

Ток iпри условии включения в цепь переменного токанекоторой ёмкостибудет определяется количеством электричества q, протекающего по этой цепи в единицу времени. Из этого следует, что:

где Δq– это изменение заряда q(то есть количества электричества) в течение времени Δt.

Что касается заряда q, который накоплен при изменениях напряжения uв конденсаторе, то он также подвержен непрерывному изменению, которое выражается формулой:

где Δu– это изменение напряжения uв течение промежутка времени Δt.

Та скорость, с которой изменяется напряжение (она выражается отношением Δu/Δt) будет иметь свои наибольшие значения тогда, когда угол ωtравняется 360°, 180°и 0°. Из этого следует, что значение тока iпринимает свои наибольшие величины именно в эти моменты времени. Если же угол ωtравняется 270°и 90°, то i= 0, поскольку скорость изменения напряжения Δu/Δt= 0.

Ток и напряжение в цепи переменного тока с ёмкостью

Ток заряда, который принято считать положительным, в цепи течет тогда, когда происходит заряд конденсатора, то есть на протяжение первой четверти периода. По мере того, как разница потенциалов на электродах ёмкостирастет вследствие накопления ею электрического заряда, значение тока iпадает. Когда ωt= 90°, наступает полный заряд емкости, значение i= 0, а разность потенциалов между электродами конденсатора обретает то же самое значение, что и напряжение источника тока.

Значение тока iстановится отрицательным тогда, когда он меняет свое направление. Это происходит тогда, когда ёмкостьначинает разряжаться, то есть во второй четверти периода. Тогда, когда u = 0а ωt= 180°, значение тока iстановится максимальным.

В этот же самый момент ток iначинает течь в обратном направлении (его принято считать отрицательным), начинается процесс перезарядки емкости, а полярность напряжения u источника также меняется на противоположную. Когда ωt= 270°значение тока iстановится равным нулю, и поэтому процесс заряда прекращается. После чего начинается разряд при первоначальном (то есть положительном) направлении тока.

Получается, что ёмкостьи заряжается, и разряжается два раза на протяжении одного периода изменения напряжения.

Из этого следует, что переменный токiпротекает в цепи непрерывно. Когда ёмкостьвключается в цепь переменного тока, то ток iопережает напряжение uпо фазе на угол, равный 90°. Можно также сказать, что напряжение uотстает по фазе от тока iна угол, равный 90°.

Емкостное сопротивление

Сопротивление, которое проявляет ёмкостьк переменному току, носит название емкостного. Единицей измерения этой величины является Ом, а обозначается оно Хс.

Физическая природа емкостного сопротивления заключается в том, что оно обусловлено возникающей в конденсаторе ЭДСес. Направление этой электродвижущей силыпротивоположно приложенному напряжению u, поскольку заряженная ёмкостьрассматривается в качестве источника, у которого между пластинами действует некоторая ЭДСес. Именно она препятствует тому, чтобы под действием напряжения u происходило изменение тока, то есть оказывает определенное сопротивление его прохождению.

[ads-pc-1]

Ток и напряжение.

В цепи постоянного тока емкость (идеальный конденсатор) имеет сопротивление бесконечно большое, так как после окончания процесса заряда такой конденсатор не пропускает электрический ток. Однако при подключении емкости к источнику переменного тока (рис. 191,а) происходит непрерывный процесс его заряда и разряда, при этом через емкость проходит переменный ток.

Ток i при включении в цепь переменного тока емкости определяется количеством электричества q, проходящим по этой цепи в единицу времени. Следовательно,

i = ?q / ?t

где ?q — изменение количества электричества (заряда q) за время ?t.

Количество электричества q, накопленное в конденсаторе при изменении напряжения и, также непрерывно изменяется. Поэтому, учитывая формулу (69), будем иметь:

i = C ?u / ?t

где ?u — изменение напряжения и за время ?t.

Из рис.

191,б видно, что скорость изменения напряжения ?u/?t будет наибольшей в моменты времени, когда угол ?t равен 0; 180 и 360°. Следовательно, в эти моменты времени ток i имеет максимальное значение. В моменты же времени, когда угол ?t равен 90° и 270°, скорость изменения напряжения ?u/?t = 0 и поэтому i = 0.

В течение первой четверти периода происходит заряд емкости и в цепи течет ток заряда, который считаем положительным. При этом по мере заряда емкости и увеличения разности потенциалов на электродах ток i уменьшается. При ?t = 90° емкость полностью заряжается, разность потенциалов на электродах становится равной напряжению и источника и ток i = 0.

Во второй четверти периода емкость начнет разряжаться и ток i изменяет свое направление (становится отрицательным). При

Рис. 191. Схема включения в цепь переменного тока емкости (а), кривые тока i напряжения u (б) и векторная диаграмма (в)

?t =180°, когда u = 0, ток i разряда достигает максимального значения. В этот момент изменяется полярность напряжения и источника и начинается процесс перезаряда емкости при противоположном (отрицательном) направлении тока i. При со/ = 270° заряд прекращается, ток i становится равным нулю и начинается разряд при первоначальном (положительном) направлении тока.

Таким образом, емкость в течение одного периода изменения напряжения и дважды заряжается и дважды разряжается.

Следовательно, в цепи (см. рис. 191, а) непрерывно протекает переменный ток i.

Из рис. 191,б видно, что при включении в цепь переменного тока емкости ток i опережает по фазе напряжение и на угол 90° или же что напряжение и отстает по фазе от тока i на угол 90° (рис. 191,в).

Емкостное сопротивление.Сопротивление, которое оказывает емкость переменному току, называют емкостным.

Оно обозначается Xси измеряется в омах. Физически емкостное сопротивление обусловлено действием э. д.

с. ес, возникающей в конденсаторе С. Эта э.

д. с. направлена против приложенного напряжения u, так как заряженный конденсатор можно рассматривать как источник с некоторой э.

д. с. ес, действующей между его пластинами.

Поэтому э. д. с.

еспрепятствует изменению тока под действием напряжения u, т. е. оказывает прохождению переменного тока определенное сопротивление.

Из формулы (70) следует, что чем больше емкость С и скорость изменения напряжения ?u/?t, т. е. частота его изменения f (значение ?), тем больше ток i в цепи с емкостью и тем меньше емкостное сопротивление:

Xс= 1 /(?C)

Закон Ома для цепи с емкостью:

I = U / Xс= U / ( 1 /(?C) )

Электрическая мощность.Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с емкостью.

Ее можнополучить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах ?t. Кривая мгновенной мощности (см. рис.

179,б) представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой 2? по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения u. Следовательно, в этой цепи тоже имеет место непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и емкостью.

В первую и третью четверти периода мощность положительна, т. е. конденсатор получает энергию W от источника и накапливает ее в своем электрическом поле.

Во вторую и четвертую четверть периода конденсатор отдает накопленную энергию источнику (мощность отрицательна); при этом протекание тока по цепи поддерживается э. д. с.

ес. В целом за период в емкостное сопротивление не поступает электрическая энергия (среднее значение мощности за период равно нулю). Поэтому емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, относят к группе реактивных сопротивлений.

Для характеристики процесса обмена энергией между источником и емкостью введено понятие реактивной мощности емкости:

Qс= UсI

где Uс— напряжение, приложенное к конденсатору (действующее значение) .

Эту мощность можно выразить также в виде

Qс= U2с/ Xсили Qс= I2Xс

Следует отметить, что в реальных конденсаторах имеют место потери мощности, вследствие чего они потребляют от источника некоторую электрическую энергию. Потери мощности вызваны тем, что в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора, под действием переменного электрического поля возникают токи смещения, нагревающие диэлектрик.

Чем больше напряжение и частота его изменения, тем больше потери мощности в конденсаторах от токов смещения. Однако эти потери имеют значение только в конденсаторах, применяемых в высокочастотных установках. При стандартной частоте 50 Гц потери в конденсаторах настолько малы, что их обычно не учитывают.

[ads-pc-2]

Рассмотрим классическую схему, в которой последовательно подключены: источник переменной ЭДС, активное сопротивление и конденсатор.

Если бы в этой схеме был постоянный источник, конденсаторвыполнил бы роль изолятора в силу своих конструктивных особенностей. В этом случае он бы просто зарядился за определенное время, и его потенциал на обкладках совпал бы с источником ЭДС. После этого токв цепи стал бы равен нулю.

Если же применить аналогичную схему с переменным источником, то токпродолжает «циркулировать» по проводникам – конденсатор подвергается периодической перезарядке. При этом возникающие на его обкладках электрические заряды постоянно меняют как абсолютную величину, так и знаки.

Следует четко понимать, что никакие заряды через диэлектрик, расположенный между обкладками конденсатора, протекать не может. В то же время весьма распространен подход при расчете электрических схем, когда (условно) подразумевается, что через конденсатор протекает ток, соответствующий данному участку цепи.

В переменных замкнутых цепях (для мгновенных значений) по прежнему действует классический закон Ома: ЭДС источника соответствует сумме падений напряженияна каждом участке цепи.

Так как источник имеет переменную ЭДС с определенным периодом и частотой, сила тока в цепи, а также напряжениена конденсаторе изменяются в соответствие с гармоническими законами: конденсатор в первой и третьей четверти периода разряжается, и, соответственно, заряжается в течение других фаз.

В то же время конденсатор оказывает определенное «сопротивление» прохождению по цепи переменного тока. Причем, чем больше его емкость, тем быстрее он перезаряжается, и соответственно, сила тока в цепи будет увеличиваться.

При этом энергетические потери на самом конденсаторе, в отличие от активного сопротивления, практически равны нулю.

На силу тока, «условно проходящего» через конденсатор, влияет и частотапеременного источника ЭДС: понятно, что чем быстрее перезаряжается конденсатор, тем меньшее сопротивление он создает за единицу времени.

Такое емкостное сопротивление определяется следующей формулой:

Хс = 1/ωС,

где С – емкость цепи, в Фарадах;

— ω – частотасети,

Способность конденсаторов создавать селективное реактивное сопротивление , в зависимости от частоты, широко используется в различных фильтрах.

Например, чтобы преградить доступ низкочастотного сигнала в высокочастотную часть схемы, применяется последовательное подключение конденсаторов небольшой емкости.

А для защиты блоков питания используются мощные электролилитеские конденсаторы, подключаемые по параллельной схеме.

Источники:

• electrikam.com
• selectelement.ru
• electrono.ru
• pue8.ru