Измерение мощности трехфазной системы

При симметричной трехфазной нагрузке довольно найти мощность Рф,потребляемую в одной фа­зе, потому что измеряемая мощность трехфазной нагрузки Р = ЗРФ. Простые условия для такового измерения имеются, когда нагрузка соединена звездой с доступной нулевой точкой.

В этих случаях цепь тока ваттметра врубается после­довательно с одной из фаз нагрузки (рис. 1), а цепь напряже­ния ваттметра врубается на напряжение той фазы, ток которой проходит через ваттметр. Еслинулевая точка недоступна либо нагрузка соединена по схеме треугольника, применяется искусственная нулевая точка.

Так именуется нулевая точка звезды, образованной из сопротивления цепи напряжения ваттметраrn.вт  и 2-ух других равных ему дополнительных сопротивлений:rвиrc(рис. 2). При правиль­ном соединении с искусственной нулевой точкой цепь напряжения

Рис. 1ваттметра находится под фазным напряжением и через ватт­метр проходит фазный ток. В таких критериях ваттметр определяет фазную мощностьРфи мощность трехфазной нагрузки снова определяется средством умножения показания ваттметра на 3.

Обычно завод-изготовитель снабжает ваттметр искусственной нулевой точкой для измерения в трехфазных системах.Измерения мощности в трехфазных трехпроводных системах при несимметричной нагрузке почти всегда выполня­ются по методу 2-ух ваттметров (рис.3). Специфичной осо­бенностью этого метода будет то событие, что не только лишь при несимметричной, но даже пр,и симметричной нагруз­ке показания 2-ух ваттметров почти всегда не равны, а показания 1-го из ваттметров могут стать отрицательными. Мощность трехфазной системы в данном случае приходится опре­делять как алгебраическую сумму показаний 2-ух ватт­метров.

Рис. 2Справедливость такового метода доказывается на основании уравнений моментальной мощности, выраженной через секундные значения напряжений и токов.

Моментальная мощность хоть какой фа­зы равна произведению моментальных значений фазных напряже­ний и тока, а моментальная мощность трехфазной системы равна сумме моментальных фазных мощностей. К примеру, при соедине­нии звездойР = uAiA + uВiВ + uCiCНо согласно первому закону Кирхгофа при соединении звездой без нулевого проводаiA+ iВ + iCи,  как следует,iC  = – (iA  + iВ)=0Подставив это значение в уравнение мощности, получим:p = (uA — uC ) iА+ (uВ— ис) iВРазность фазных напряжений равна  соответственному линей­ному   напряжению:uA— uC =  uAC,  uВ — ис =uВC  на  основании  чегоp=uACiА + uВCiВКак следует,  мощность трехфазной системы  может бытьвыражена суммой 2-ух произведений , а этидва  произведения  могут  быть   измерены   двумя   ваттметрами,включенными в согласовании со схемой метода  (рис. 3).

Рис. 3 Схема метода 2-ух ваттметровНет нужды особо обосновывать справедливость метода 2-ух ваттметров для соединения треугольником, потому что при опреде­ленных значениях линейных напряжений и токов мощность не находится в зависимости от метода соединения нагрузки.Отметим своеобразную особенность методов 2-ух ваттмет­ров: система линейных напряжений в обычной последова­тельности обозначаетсяиАВ, ивс, иСА,а в уравнение этого спо­соба заходит напряжениеиАС.Такая перестановка индексов обо­значает, что по отношению к первому ваттметру необходимо поменять фазу напряжения на 180°.

Для этого довольно соединить «на­чало» (зажим со знаком звездочки) цепи напряжения первого ваттметра с проводомА,а «конец» этой цепи (зажим, у кото­рого обозначено номинальное напряжение) с проводом С.Рассредотачивание мощности трехфазной системы меж показа­ниями 2-ух ваттметров зависит приемущественно от величины и знака сдвига фаз ср.Проследим эту зависимость в простом случае при симметричной нагрузке. Если заместо моментальной мощ­ности в уравнение (101) подставить активную (среднюю) мощ­ность трехфазной системы, то нужно поменять секундные значения напряжения и токов действующими и ввести в уравне­ние косинусы сдвигов фаз меж надлежащими напряже­ниями и токами. Таким макаром, уравнение мощности воспримет последующий вид:р = р1 + р2= uACiАcosф1+ ивсiВcosф2При симметричной нагрузке по величине линейные токиiА=iВ  = Iлравны меж собой так же, как и линейные напряженияuAC= ивс= илРис, 4 Векторная диаграмма к методу 2-ух ваттметровНа рис.

4 построена векторная диаграмма трехфазной си­стемы, на которой вектор uACпостроен равным по величине и обратным по направлениюиСАНа основании этой диаграммы угол сдвига фаз меж век­торамиuACиiАи угол сдвига фаз ф2меж векторамиивси iВ будут соответственно ф1 =ф – 30ои ф2 =ф + 30о.Как следует, показания 2-ух ваттметров, составляющие мощность трехфазной системы, выразятся последующим образом:р = р1 + р2=илIлcos( ф – 30о) +илIлcos( ф + 30о)Это выражение указывает, что при симметричной нагрузке показания ваттметров равны только при ф= 0.Если же ф>60ото стрелка второго ваттметра отклоняется за нуль шкалы, а что­бы отсчитать в таких критериях показание второго ваттметра, необходимо переключить (т. е. поменять местами в схеме) зажимы цепи напряжения прибора.

Нередко для из­менения фазы тока на 180° в цепи напря­жения в корпус ваттметра встраивается особый тумблер. Показания второго ваттметра после переключения следует считать отрицательными и, что­бы найти мощность трехфазной ус­тановки, необходимо эти показания вычитать из показаний первого ваттметра.Для измерения мощности в трехфазных четырехпроводных системах простым является метод 3-х ваттметров. В любой из линейных проводов врубается цепь тока 1-го из ваттметров, а цепь напряжения каждого из ваттметров вклю­чается меж подходящим линейным проводом и нулевым проводом системы (рис.

5).Рис, 5 Схема 3-х ваттметровПри таком соединении любой из ваттметров определяет мощ­ность одной фазы системы. Как следует, активная мощность всей трехфазной системы будет равна обычный сумме показаний 3-х ваттметров:р = р1 + р2+р3В промышленных установках на распределительных щитах обширно используются ваттметры трехфазного тока. Они представляют собой два (для трехпроводной системы) либо три (для четырехпроводной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и таким методом воздействующих на общую стрелку.

Эти измерительные механизмы врубаются в трехфаз­ную цепь соответственно методу 2-ух ваттметров либо методу 3-х ваттметров.При симметричной трехфазной нагрузке мощности трех фаз одинаковы, поэтому измеряя активную мощность Pфодной фазы, мы находим активную мощность приемника Р=3Рф.Если фазы приемника соединены в звезду с доступной нейтральной точкой, то схема подключения ваттметра для измерения активной мощности в фазе Aбудет иметь вид, как показано на рис.1(а). В случае если приемники соединены по схеме треугольника, то схема подключения ваттметра будет иметь вид как рис.1(б).Рис.1Когда фазы симметричной нагрузки недоступны, то необходимо создать искусственную нейтральную точку. Нейтральная точка цепи соединена звездой и состоит из цепи напряжения ваттметра со своим сопротивлением r и двух резисторов rB=rC=r(рис.2).При такой схеме соединения на обмотку напряжения ваттметра прикладывается фазное напряжение, а в токовой обмотке ваттметра протекает фазный ток  нагрузки.

Это означает что ваттметр, как и тот что на рис.1(а), измеряет третью часть активной мощности приемника. Рис.2При  несимметричной нагрузке в трехфазных трехпроводных системах активную мощность зачастую измеряют методом двух ваттметров. Особенность этого метода состоит в том, что показание двух ваттметров, даже при симметрии нагрузки, не раны между собой, причем показание одного из двух ваттметров может быть отрицательным.

Мощность трехфазной системы в этом случае равна алгебраической суммепоказаний двух ваттметров (рис.3). Рис.3Докажем справедливость измерения активной мощности методом двух ваттметров, выразив мгновенную мощность системы через мгновенные значения напряжений и токов.p=uAiA+uBiB+uCiCПри соединении  фаз нагрузки звездой без нейтрального провода,iA+iB+iC=0Тогда,iC=– (iA+iB)Подставим ток iCв выражение мгновенной мощности и получим,p=(uA–uC)iA+(uB –uC)iBРазность фазных напряжений соответствует линейному напряжению,p=uAСiA+uBСiBТогда действующее значение активной мощности трехфазной трехпроводной системы измеренное по методу двух ваттметров будет равно:P=P1+P2=UCAIAcos(ψu–ψi)+UBCIBcos(ψu–ψi)где ψu, ψi– угол сдвига фаз между соответствующими линейным напряжением и током.Распределение мощности трехфазной нагрузки между показаниями двух ваттметров зависит от углов сдвига фаз между линейным напряжением и током.Для измерения активной мощности в трехфазных четырехпроводных системах, то есть при схеме соединения звездой с нейтральным проводом, используют метод трех ваттметров (рис.4). При такой схеме соединения каждый ваттметр измеряет мощность одной фазы нагрузки.

Мощность трехфазной трехпроводной системы будет равна сумме показаний всех ваттметров:Р=Р1+Р2+Р3. Рис.4Активная мощностьтрехфазной системы Рявляется суммойфазных активных мощностей, а для каждойиз них справедливо основное выражениеактивной мощности цепей переменноготока. Следовательно, фазная активнаямощностьРф=ЗUфIфсоsи присимметричной нагрузке активная мощностьтрехфазного устройстваP= 3 PФ= 3 UФIФcos (3.7)Но в трехфазныхустановках в большинстве случаевприходится выражать активную мощностьустройства не через фазные, а черезлинейные величины.

Это легко сделатьна основании соотношений фазных илинейных величин, заменив в выраженииактивной мощности фазные величинылинейными. При соединении звездой UФ= UЛ/3; IФ= IЛ,а при соединении треугольникомUФ= UЛ; IФ=IЛ/З.После подстановки этих выражений вформулу (3.7) получим одно и то же выражениедля активной мощности трехфазнойсимметричной установки:P= 3UФIФcos= 3UЛIЛcosХотя это выражениеотносится только к активной мощностисимметричной системы, тем не менее имможно руководствоваться в большинствеслучаев, так как в промышленных устройствахосновная нагрузка редко бываетнесимметричной.Реактивная мощностьв симметричной системе, так же как иполная мощность, выражается черезлинейные величины подобно активноймощности:Q= 3QФ=3UФIФsin= 3UЛIЛsinиS= 3 UФIФ= 3UЛIЛПростейшие условияизмерения активной мощности трехфазнойсистемы имеются в том случае, если фазыприемников соединены звездой с доступнойнейтральной точкой. В этом случае дляизмерения мощности одной фазы цепь токаваттметра соединяют последовательнос одной из фаз приемника (рис.

3.12а), ацепь напряжения включают под напряжениетой фазы приемника, в которую включенацепь тока ваттметра, т. е. зажимы цепинапряжения ваттметра присоединяютсяодин к линейному проводу, а второй—кнейтральной точке приемника.

В подобныхусловиях измеренная мощностьPИЗ= PФ= UФIФcosа мощностьсимметричного приемникаP=3 PИЗ=3UФIФcosЧасто нейтральнаяточка недоступна или фазы приемникасоединены треугольником. Тогда применяетсяизмерение с помощью искусственнойнейтральной точки (рис. 12 б).

Рис.3.12 Схема измерения активной мощностив симметричной трехфазной системе:а— при доступной нейтральной точке,б— с искусственной нейтральной точкойТакая точка (точнееузел) составляется из цепи напряженияваттметра с сопротивлением rвт.

ни двух добавочных резисторовСтакими же сопротивлениями. При такомсоединении цепь напряжения ваттметранаходится под фазным напряжением, ачерез цепь тока прибора проходит фазныйток. Следовательно, и при таком измеренииP= 3 PИЗДля измеренияактивной мощности в четырехпроводнойустановке (т.

е. установке с нейтральнымпроводом) при несимметричной нагрузкеприменяют способ трех ваттметров (рис.3.13). В такой установке каждый из ваттметровизмеряет активную мощность одной фазы,а активная мощность установки определяетсякак сумма мощностей, измеренных тремяваттметрами:

Рис.3.13 Схема измерения активной мощностив трехфазной четырехпроводной системе(способ трех ваттметров)В трехпроводныхсетях при несимметричной нагрузкемощность измеряют способом двухваттметров.Если включить дваваттметра в трехпроводную системупостоянного тока (рис.3.14), то они будутизмерять мощность всей установки. Приэтом не имеет значения, каковы напряженияотдельных цепей, объединенных втрехпроводную систем. Если вместопостоянных тока и напряжения рассматриватьмгновенные значения напряжений и токовтрехфазной системы, то в таких условияхваттметры будут показывать средниезначения мгновенных мощностей, т.

е. активные мощности. Но следует иметь ввиду, что хотя Р = P1+ Р2, мощность системы равнасумме показаний двух ваттметров, но этасумма алгебраическая, т.

е. показаниеодного из ваттметров может бытьотрицательным — стрелка одного изваттметров может отклоняться в обратнуюсторону, за нуль шкалы. Чтобы отсчитатьв таких условиях показание ваттметранужно переключить зажимы цепи напряжения.Показания прибора после такогопереключения следует считатьотрицательными.

Рис.3.14 Схема измерения активной мощностив трехфазной трехпроводной системе(способ двух ваттметров)

Пример.Трехфазный симметричный потребительэлектроэнергии с сопротивлением фазZа = Zь= Zc= Zф= R= 10Омсоединен«звездой» и включен в трехфазную сетьс симметричным линейным напряжениемUл= 220В(рис.3.15). Определить токи в фазных илинейных проводах, а также потребляемуюактивную мощность в режимах:

а) при симметричнойнагрузке;

б) при отключениилинейного провода;

в) при короткомзамыкании той же фазы нагрузки.

Построить для всехтрех режимов топографические диаграммынапряжений и показать на них векторатоков.

Рис.3.15.

а) Решение.Фазные напряжения при симметричнойнагрузке:Ua= Ub= Uc= Uф=Uл/3= 2203 = 127В. Фазныетоки при этой нагрузке:IФ=Uф/Rф= 127/10 = 12,7А. Линейные токи присимметричной нагрузке:IА= IC= IЛ= Iф= 12,7А, так как симметричный трехфазныйпотребитель электроэнергии соединен«звездой».

Активная мощностьтрехфазного симметричного потребителя: Р=3Рф=3UфIфcos= 312712,71 = 4850Вт= 4,85кВтилиР=3Uл Iлcosф=322012,71 = 4850Вт= 4,85кВт, гдеcosф= 1 приZФ=RФ.

Векторнаядиаграмма напряжений и токов приведенана рис.3.16.

Рис.3.16.

б)РешениеТок в линейных проводахаАисСпри обрыве линейного проводаЬВ(выключательSразомкнут); так как сопротивление фазыZb=(IВ=0),аZa=RиZc=Rвключены последовательно на линейноенапряжениеUCA=UЛ= 220B;IA=IC=I=UCA/(R+R) = 220/(10 + 10) = 11А.

Напряжение нафазах потребителя при обрыве линейногопровода ЬВ(нейтральная точкапв этом случае соответствует серединевектора линейного напряженияUCA):Ua=Uc=UCA/2= 220/2 = 110B.

Рис.3.17.Напряжение междупроводом фазы Ви нейтральной точкойпопределяют из векторной диаграммы(рис.

3.17):Uc=Uлcos/6= 2200.866 = 190,5B.Активнаямощность потребителя при обрыве линейногопровода ЬВ:Р=РА+РС= 2I2RФ= 211210 = 2420Вт= 2,42кВт. в) Для условиязадачи определить фазные напряженияUФи токиIФ, активнуюмощностьРкпотребителя при короткомзамыкании фазыZb,построить векторную диаграмму для этогослучая рис. 3.18.

Рис.3.18Решение.В данном случаеZb=0иUb=0, нейтральнаяточкаппереместится в точкуВ,при этом фазные напряженияUc=UBC,Uа=UАВ,т. е.

фазные напряжения равны линейнымнапряжениям (Uф=UЛ). При этомфазные токи:IA=IC=Uл/R= 220/10 = 22А. ТокIВпри коротком замыкании в соответствиис первым законом Кирхгофа для нейтральнойточкип:IA+IB+IC= 0 или-IB=IA+IC.Из прямоугольноготреугольника на векторной диаграммерис.

3.19 имеем: (-IB/2)2+ (IA/2)2=I2А,откудаIB=3IA=322≅38А.При этомIА=UЛ/Za=Iс=UЛ/Zc=Uл/R= 220/10 = 22А.Активная мощностьцепи при коротком замыкании: Рк=РА+PC= 2I2фR= 222210 = 9680Вт=9,68кВт. Векторная диаграмма напряженийи токов приведена на рис. 3.19

Рис.3.19При симметричной трехфазной нагрузке достаточно определить мощность Рф,потребляемую в одной фа­зе, так как измеряемая мощность трехфазной нагрузки Р = ЗРФ.

Простейшие условия для такого измерения имеются, когда нагрузка соединена звездой с доступной нулевой точкой.В этих случаях цепь тока ваттметра включается последовательно с одной из фаз нагрузки, а цепь напряже­ния ваттметра включается на напряжение той фазы, ток которой проходит через ваттметр.Схема измерения мощности.Если нулевая точка недоступна или нагрузка соединена по схеме треугольника, применяется искусственная нулевая точка.Так называется нулевая точка звезды, образованной из сопротивления цепи напряжения ваттметраrn.вт  и двух других равных ему добавочных сопротивлений:rвиrc.При правиль­ном соединении с искусственной нулевой точкой цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением и через ватт­метр проходит фазный ток. В таких условиях ваттметр измеряет фазную мощность Рф, и мощность трехфазной нагрузки опять определяется посредством умножения показания ваттметра. Обычно завод-изготовитель снабжает ваттметр искусственной нулевой точкой для измерения в трехфазных системах.Схема трех ваттметров.Измерения мощности в трехфазных трехпроводных системах при несимметричной нагрузке в большинстве случаев выполня­ются по способу двух ваттметров.Своеобразной осо­бенностью этого способа является то обстоятельство, что не только при несимметричной, но даже при симметричной нагруз­ке показания двух ваттметров в большинстве случаев не равны, а показания одного из ваттметров могут стать отрицательными.

Мощность трехфазной системы в этом случае приходится опре­делять как алгебраическую сумму показаний двух ватт­метров.Справедливость такого способа доказывается на основании уравнений мгновенной мощности, выраженной через мгновенные значения напряжений и токов. Мгновенная мощность любой фа­зы равна произведению мгновенных значений фазных напряже­ний и тока, а мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгновенных фазных мощностей.Например, при соедине­нии звездой:Но согласно первому закону Кирхгофа при соединении звездой без нулевого провода:iA+ iВ + iCи,  следовательно;iC  = – (iA  + iВ)=0.Подставив это значение в уравнение мощности, получим:p = (uA – uC ) iА+ (uВ- ис) iВ.Разность фазных напряжений равна соответствующему линей­ному  напряжению:uA- uC =  uAC,  uВ – ис =uВC,  на  основании  чего;p =uACiА + uВCiВ.Следовательно,  мощность трехфазной системы может быть выражена суммой двух произведений , а эти два  произведения  могут  быть   измерены   двумя   ваттметрами, включенными в соответствии со схемой метода.Схема способа двух ваттметров.Нет нужды особо доказывать справедливость способа двух ваттметров для соединения треугольником, так как при опреде­ленных значениях линейных напряженийи токов мощность не зависит от способа соединения нагрузки.Отметим своеобразную особенность способов двух ваттмет­ров: система линейных напряжений в нормальной последова­тельности обозначается иАВ, ивс, иСА,а в уравнение этого спо­соба входит напряжение иАС. Такая перестановка индексов обо­значает, что по отношению к первому ваттметру нужно изменить фазу напряжения на 180°.

Для этого достаточно соединить «начало» (зажим со знаком звездочки) цепи напряжения первого ваттметра с проводом А, а «конец» этой цепи (зажим, у кото­рого указано номинальное напряжение) с проводом С.Распределение мощности трехфазной системы между показа­ниями двух ваттметров зависит, главным образом, от величины и знака сдвига фаз.Проследим эту зависимость в простейшем случае при симметричной нагрузке.Если вместо мгновенной мощ­ности в уравнение (101) подставить активную (среднюю) мощ­ность трехфазной системы, то необходимо заменить мгновенные значения напряжения и токов действующими и ввести в уравне­ние косинусы сдвигов фаз между соответствующими напряже­ниями и токами. Таким образом, уравнение мощности примет следующий вид:р = р1 + р2= uACiАcosф1+ ивсiВcosф2.При симметричной нагрузке по величине линейные токи:равны между собой так же, как и линейные напряжения:Векторная диаграмма к способу двух ваттметров.На  построена векторная диаграмма трехфазной си­стемы, на которой вектор uACпостроен равным по величине и противоположным по направлениюиСАНа основании этой диаграммы угол сдвига фаз между век­торамиuACиiАи угол сдвига фаз ф2между векторамиивси iВ будут соответственно ф1 = ф – 30ои ф2 = ф + 30о. Следовательно, показания двух ваттметров, составляющие мощность трехфазной системы, выразятся следующим образом:р = р1 + р2= илIлcos( ф – 30о) + илIлcos( ф + 30о).Это выражение показывает, что при симметричной нагрузке показания ваттметров равны только при ф = 0.Если же ф >60о, то стрелка второго ваттметра отклоняется за нуль шкалы, а что­бы отсчитать в таких условиях показание второго ваттметра, нужно переключить (т.

е. поменять местами в схеме) зажимы цепи напряжения прибора.Часто для из­менения фазы тока на 180° в цепи напря­жения в корпус ваттметра встраивается специальный переключатель. Показания второго ваттметра после переключения следует считать отрицательными, и, что­бы определить мощность трехфазной ус­тановки, нужно эти показания вычитать из показаний первого ваттметра.Для измерения мощности в трехфазных четырехпроводных системах простейшим является способ трех ваттметров.

В каждый из линейных проводов включается цепь тока одного из ваттметров, а цепь напряжения каждого из ваттметров вклю­чается между соответствующим линейным проводом и нулевым проводом системы.При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощ­ность одной фазы системы.Следовательно, активная мощность всей трехфазной системы будет равна простой сумме показаний трех ваттметров:В промышленных установках на распределительных щитах широко применяются ваттметры трехфазного тока. Они представляют собой два (для трехпроводной системы) или три (для четырехпроводной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и таким путем воздействующих на общую стрелку. Эти измерительные механизмы включаются в трехфаз­ную цепь соответственно способу двух ваттметров или способу трех ваттметров.Поделитесь полезной статьей:

Источники:

• elektrica.info
• elekt.com.ua
• studfiles.net
• fazaa.ru