Мощности трехфазной симметричной системы

Активная и реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы

Активной мощностью(нередко просто мощностью)трехфазной си­стемыименуется сумма активных мощностей всех фаз источника энер­гии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника. В симметричной трехфазной системе, т. е.

системе с симметричными генератором и приемником, при хоть какой схеме их соединений для ка­ждой фазы мощности источника энергии и приемника однообразные. В данном случаеР= 3Рфи для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока Рф= UфIф cos? где ?– угол сдвига фаз межфазными напряжениеми током.

Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линей­ными при соединении источника энергии и приемника по схеме звезда  и треугольник, получим одно и то же выраже­ние для активной мощности симметричной трехфазной системы:

Р =3UфIфcos?=v3UлIлcos?

В промышленных установках приемники обычно симметричные либо практически симметричные, т. е. мощность может быть вычислена по приведенной выше формуле.

Трехфазные счетчики активной и реактивной энергии

В общем случаереактивной мощностью трехфазной системыназы­вается сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, рав­ная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметричной трехфазной системы

Q= 3Qф =3UфIфsin?

либо после подмены действующих значений фазных тока и напряжения линейными

Q= v3UлIлsin?

Всеохватывающей мощностью трехфазной системыименуется сумма всеохватывающих мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме всеохватывающих мощностей всех фаз приемника.

Полная мощность симметричной трехфазной системы       S=v3UлIл

Активной мощностью (часто просто мощностью) трехфазной си­стемы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энер­гии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.Схемы измерения активной мощности в трехфазной цепи.В симметричной трехфазной системе, т. е.

системе с симметричными генератором и приемником, при любой схеме их соединений для ка­ждой фазы мощности источника энергии и приемника одинаковые. В этом случае Р= 3Рф и для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока Рф= UфIф cos?, где ? – угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линей­ными при соединении источника энергии и приемника по схеме “звезда”  и “треугольник”, получим одно и то же выраже­ние для активной мощности симметричной трехфазной системы:Р =3UфIфcos?=?3UлIлcos.Схема разложения несимметричной системы на три симметричных составляющих.В промышленных установках приемники обычно симметричные или почти симметричные, т.

е. мощность может быть вычислена по приведенной выше формуле.В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы назы­вается сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, рав­ная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметричной трехфазной системыQ= 3Qф =3UфIфsinили, после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными,Q = ?3UлIлsinПолной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника.http://fazaa.ru/www.youtube.com/watch?v=vilGgiopbVoПолная мощность симметричной трехфазной системы – S=?3UлIл.Поделитесь полезной статьей:

Трехфазная электрическая цепь является совокупностью трех однофазных, поэтому активная и реактивная мощности трехфазной цепи равняются сумме соответствующих мощностей отдельных фаз.

Для схемы соединения фаз потребителя “звездой” активная мощность трехфазной электрической цепи ; для схемы соединения “треугольником” . Активная мощность фазы потребителя

Реактивная мощность для схемы “звезда”: , для “треугольника”: .

Реактивная мощность фазы

Полная мощность трехфазной цепи

Комплексная форма мощности схемы “звезда”

,

для схемы “треугольник”

.

У симметричного потребителя мощности всех фаз одинаковы. Тогда

Мощность симметричного потребителя определяется также через линейные напряжения Рё токи. РџСЂРё соединении “звезда” , поэтому

РџСЂРё соединении “треугольник” ; мощности – совпадают СЃ формулой

 

Таким образом, для симметричного потребителя формулы мощности РЅРµ зависят РѕС‚ схемы соединения потребителя. Р’ трехфазной симметричной системе СЃСѓРјРјР° мгновенных значений мощностей – величина постоянная Рё равняется активной мощности трехфазной цепи:

Мощность симметричной или несимметричной трехпроводной системы может измеряться всего РґРІСѓРјСЏ ваттметрами. Действительно, поскольку , то

РћРґРёРЅ ваттметр включают РїРѕРґ ток ia Рё напряжение uac, второй – РїРѕРґ ток ib Рё напряжение ubc (СЂРёСЃ. 1).

Р РёСЃ. 1.

Для измерения активной мощности РІ четырехпроводной несимметричной системе необходимо три ваттметра – РїРѕ РѕРґРЅРѕРјСѓ РІ каждой фазе.

Реактивную мощность Q трехфазной симметричной электрической цепи измеряют одним ваттметром, предназначенным для измерения активной мощности, если его включить так, как показано на рис. 2, а.

Р РёСЃ.

2.Действительно, РёР· векторной диаграммы, (СЂРёСЃ. 2, Р±) Рё схемы включения (Р°) следует, что ваттметр показывает:Чтобы найти реактивную мощность всей симметричной цепи, достаточно показания ваттметра умножить РЅР° .Р’ автономной энергосистеме (СЂРёСЃ. 3) механическая энергия РїСЂРёРІРѕРґР° мощностью 30 РєР’С‚ преобразуется РІ трехфазном генераторе РІ электрическую – мощностью 26,4 РєР’С‚ (РљРџР” генератора 0,88).

Р РёСЃ. 3.РџРѕ трехпроводной линии эта энергия поступает Рє потребителю для освещения Рё РЅР° РїСЂРёРІРѕРґС‹ трехфазных двигателей. Чтобы повысить (РґРѕ 0,9) коэффициент мощности  РЅР°РіСЂСѓР·РєРё (двигатели имеют  0,5 Рё 0,85), параллельно потребителю включена батарея конденсаторов ( РїРѕ 160 РјРєР¤ РІ каждой фазе).

Наличие РґРІСѓС… уровней напряжений РІ зависимости РѕС‚ включения потребителя дает возможность включать без трансформатора потребители СЃ разными номинальными напряжениями: Рє трехпроводной линии СЃ напряжением UР› = 220 Р’ РїРѕ схеме “звезда” подключим двигатель СЃ номинальными напряжениями (220/380) Р’.Осветительная нагрузка равномерно распределяется между фазами Рђ, Р’, РЎ Рё включена РїРѕ схеме “треугольник” РЅР° номинальное напряжение 220 Р’. РўСЂРё батареи конденсаторов включены РїРѕ схеме “треугольник”, что дает возможность, РІ сравнении СЃРѕ схемой “звезда”, РїСЂРё той же самой реактивной мощности конденсаторов QC РІС‚СЂРѕРµ уменьшить емкость. Р�Р· выраженийполучается, что .Для определения емкостей рассчитывается:активная мощностьреактивная мощностьи полная мощность  РІСЃРµС… потребителей без батарей емкостей.РЈРіРѕР»  РґРѕ компенсации:Для желаемого угла  РїРѕ формуле определяется емкость для каждой батареи:Р’ автономной трехфазной системе выполняется условие баланса трех мощностей: активной, реактивной Рё полной.Для системы (СЂРёСЃ.3) Р РёСЃС‚ = 26,4 РєР’С‚ равняется суммарной активной мощности потребителя.Цепи трехфазноготокаМногофазные итрехфазные системы.

Принцип получениятрехфазной ЭДСМногофазныйисточник питания представляет собойсовокупность ЭДС одинаковой частоты,сдвинутых друг относительно друга пофазе. Совокупность многофазного источникаи многофазного приемника образуютмногофазную электрическую цепь. Отдельныеэлектрические цепи, входящие в составмногофазной системы, называются фазами.Таким образом, фаза – понятие двоякое.С одной стороны – это стадия периодическогопроцесса, с другой стороны – частьмногофазной электрической цепи.Если число фаз m=3– получаем трехфазную систему.

Трехфазнаясистема является основной дляэнергоснабжения предприятий. Благодарятехническим и экономическим характеристикамтрехфазный ток обеспечивает наиболееэкономичную передачу электрическойэнергии, позволяет создавать простыепо устройству, надежные и экономичныетрансформаторы, генераторы, электродвигатели.Основополагающиеисследования, которые привели к внедрениюв практику трехфазных систем былисделаны Николой Тесла (происхождение– Австро-Венгрия, сейчас – Хорватия) ирусским ученым Доливо-Добровольским.Основные изобретения,относящиеся к трехфазным системамэлектроснабжения были сделаны изапатентованы Тесла. Вместе с темогромное теоретическое и практическоезначение имеют работы Доливо-Добровольского,которые впервые применил трехфазныеток в промышленных целях.

Все звеньятрехфазной цепи: трансформаторы,генераторы, линии передач и двигателибыли разработаны М.О. Доливо-Добровольскимнастолько глубоко, что принципиальноне изменились до наших дней.В отдельныхтехнических устройствах находятприменение двухфазная, четырехфазная,шестифазная системы.Трехфазная системаЭДС получается в трехфазных генераторах.Такой генератор состоит из статора иротора.В пазах статора размещены триобмотки сдвинутых друг относительнодруга в пространстве на 120°.Роторвыполнен в виде постоянного магнитаили электромагнита. При его вращении вобмотках наводится ЭДС, графики мгновенных значений которых представленына рис. 1

Рис. 1

Все ЭДС рассмотреннойсистемы имеют равные амплитуды Еmи сдвинуты друг относительно друга пофазе на угол 120°.Такаясистема ЭДС называется симметричной.

Трехфазнаясимметричная система

Приняв началоотсчета в момент, когда еa=0,запишем мгновенные значения всех ЭДС.

еL1=Em*sinωt

еL2=Em*sin(ωt-120°)

еL3=Em*sin(ωt-240°)=Em*sin(ωt+120)

В символическойформе (в виде комплексных амплитуд):

,,

,где .

Векторная диаграммасимметричной трехфазной системыпредставлена на рис. 2.

Рис2

Симметричнаятрехфазная система обладает свойством:

,.

Это свойствосправедливо и для токов при симметричнойнагрузке.

Виды соединенийтрехфазных цепей.

Существует дваосновных вида соединения обмотоктрансформаторов, генераторов, и приемниковв трехфазных цепях: соединение звездойи соединение треугольником.

Соединение источникаи приемника звездой представлено нарис 3.

Рис3

Рис 3.2Напряжения назажимах отдельных фаз приемника илиисточника называются фазными напряжениями.- фазные напряжения.Напряжения междулинейными проводами , соединяющимитрехфазный источник с приемником,называются линейными напряжениями.- линейные напряжения. Токи, протекающиев фазах приемника или генератора,называются фазными токами. Токи,протекающие в линейных проводах,называются линейными токами.Очевидно,что для соединения звездой линейныетокиявляются фазными токами.

Провод,соединяющий нулевые узлы источника иприемника (узлыn,N),называется нулевым (общим, нейтральным)проводом. По закону токов Кирхгофа токв нулевом проводе равен.При симметричнойнагрузке токи в фазах равны. Тогда=

ток в нулевомпроводе будет равен нулю. Следовательно,при симметричной нагрузке источник снагрузкой может быть связан толькотремя линейными проводами.

На рис. 4 приведенавекторная диаграмма цепи при симметричномрежиме и активно-индуктивном характеренагрузки, при котором токи отстают отнапряжений.

Рис.7.4Установим соотношениемежду линейными и фазными напряжениями.Линейные напряжения определяются какразности фазных напряжений.; ;.Из равнобедренноготреугольника ANBследует,или.На рис.

5 показаносоединение источника и приемникатреугольникомРис.5При этом типесоединения фазные ЭДС соединяютсяпоследовательно. Общие точки каждойпары фазных ЭДС и общие точки каждойпары ветвей приемника соединяютсялинейными проводами. На первый взглядтакое соединение фазных ЭДС являетсяаварийным короткозамкнутым режимом.Однако не следует забывать, что суммамгновенных значений ЭДС трехфазногосимметричного источника в любой моментвремени равна нулю.На рис.

6 приведенывекторные диаграммы напряжений и токовпри симметричном режиме и активно-индуктивнойнагрузке для соединения треугольником.Рис.6Линейные токиопределяются как разности фазных токов:; ;.При этом:; .Расчет трехфазныхцепей при несимметричной нагрузке.Расчет трехфазнойцепи при соединении источника с приемникомтреугольником не содержит ничегопринципиально нового по сравнению срасчетом обычной цепи синусоидальноготока. В цепи на рис. 5 находим фазныетоки:; ;.По найденным фазнымтокам определяем линейные токи на основезакона токов Кирхгофа:; ;.Аналогичнорассчитывается трехфазная цепь присоединении источника и приемника звездойс нулевым проводом (рис 3).

По закону Омаопределяем фазные токи:;;.Фазные токи длясоединения звездой являются токамилинейными. Ток в нулевом проводеопределяется по закону токов Кирхгофа:.Для расчетанесимметричной трехфазной цепи присоединении звездой трехпроводной линиейиспользуем метод двух узлов.Определим напряжениемежду нулевыми точками источника инагрузки –,которое называется напряжением смещениянейтрали.Зная напряжение ,определим линейные (они же фазные) токипо закону Ома для участка цепи с ЭДС:=,откуда.АналогичноНапряжение нафазах нагрузки будут равны:,,.Рассмотрим двачастных случая несимметричной нагрузки.1) Короткоезамыкание одной из фаз нагрузки приравенстве сопротивлений в двух другихфазах., .Напряжение смещениянейтрали определим по известному выражению,предварительно умножив его числительи знаменатель на .Напряжения нафазах нагрузки будут равны:,,.Таким образом, прикоротком замыкании нагрузка в фазе А,напряжение на ней становится равнымнулю, а напряжения на фазах Ви Снагрузки увеличиваются до линейных,т. е.

в раз.Напряжение смещения нейтрали дляэтого случая будет равным фазномунапряжению. Векторная диаграмма дляэтого случая представлена на рис. 8а.

Рис.8.

2) Обрыв в однойиз фаз нагрузки при равенстве сопротивленийв двух других фазах.

, .

Напряжение смещениянейтрали для этого случая будет равно:

Напряжения нафазах нагрузки будут равны:

, ,.

Таким образом, приобрыве в фазе Анагрузки, напряжение в ней становитсяв 1.5 раза больше фазного, напряжения нафазах В иСнагрузки уменьшаются и становятсяравными половине линейного напряжения,напряжение смещения нейтрали становитсяравным половине фазного напряжения.

Векторная диаграммадля этого случая представлена на рис.8б

7.5.Мощность втрехфазной цепи и ее измерение.

Принимая во вниманието, что для симметричной трехфазнойцепи, соединенной звездой ,,а для соединенной треугольником,,получим, независимо от вида соединения

,

где – сдвиг по фазе между фазным напряжениеми фазным током (cosφ–коэффициент мощности).

Аналогично дляреактивной и полной мощностей присимметричной нагрузке получим:

,.

В случае несимметричнойнагрузки мощности рассчитываются длякаждой из фаз нагрузки (источника)отдельно и затем складываются.

Для измерениямощности в четырех проводной трехфазнойцепи соединенной звездой ваттметрывключают по схеме, приведенной на рис.7.9.

Рис 7.9

Полная мощность,потребляемая нагрузкой, будет равнасумме показаний трех вольтметров,включенных в фазы А,В и С.В трех проводной цепи обходятся двумяваттметрами, включенными по схеме,приведенной на рис. 7.10.

Рис7.10

Покажем, чтомощность, показываемая двумя ваттметрами,будет равно полной мощности трехфазнойцепи (так называемая схема двух ваттметров,или схема Аарона).

Источники:

• elektrica.info
• fazaa.ru
• freewriters.narod.ru
• studfiles.net